面面垂直判定定理符号语言表示/面面垂直的判定定理用符号表示优质

文章目录：

• ⒜、面面垂直推线面垂直的符号语言
• ⒝ 、如何判定两个平面是面面垂直?
• ⒞、线面垂直 、面面垂直的性质与判定定理
• ⒟
  、面面垂直的判定定理图形语言
• ⒠、立体几何第8课—面面垂直的判定

面面垂直推线面垂直的符号语言

“∽ ”是相似符号 ，“≌”是全等号，“∥
”是平行符号
，“⊥”是垂直符号，“∝ ”是正比例符号（表示反比例时可以利用倒数关系） ，“∈
”是属于符号
，“”是包含于符号，“ ”是包含符号 ，“|
”表示“能整除”（例如a|b 表示“a能整除b ”。

直线与平面垂直的性质定理垂直于同一个平面的两条直线平行符号语言：aba
，ba//bα线面垂直关系线线平行关系平面与平面垂直的性质温故知新面面垂直的判定方法：定义法：找二面角的平面角说明该平面角是直角 。判定定理：要证两平面垂直，只要在其中一个平面内找到另一个平面的一条垂线。

面面垂直的判定定理提供了两种描述方式：一种是文字语言描述 ，另一种是符号语言描述
。文字语言描述为：“一个平面如果包含另一个平面的一条垂线
，则这两个平面垂直。
”符号语言描述为：“若直线l垂直于平面β且直线l位于平面α内，则平面α垂直于平面β 。

换句话说 ，如果一个平面内有一条直线垂直于另一个平面
，则这两个平面垂直
。即面面垂直可以转化为线面垂直来判定。符号语言：证明思路：证明面面垂直的关键是在一个平面内找到一条直线，使其垂直于另一个平面 。

该语言的核心理念是“面面垂直” ，即两条直线的面面相对应该垂直
。这意味着，如果一条直线的面面朝向另一条直线的面面
，它们就应该被认为是垂直的。为了方便描述，我们可以用一张图来说明这个概念 。假设有两条直线 ，分别表示为线段AB和线段CD
，它们之间的垂直关系可以用符号“⊥ ”来表示
。

如何判定两个平面是面面垂直?

法线向量的内积：当两个平面的法线向量互相垂直时，它们的内积为零。这是判定两个平面是否垂直的重要条件 。 夹角的性质：两个平面之间的夹角如果是90度 ，则可以判定这两个平面是垂直的
。 线面垂直的性质：一条直线如果与一个平面内的任一直线垂直
，则该直线与该平面垂直。

在数学中，证明两个平面垂直的方法主要有以下几种：交线法：步骤：设两个平面分别为平面α和平面β ，它们的交线为直线l 。证明直线l垂直于平面α（或平面β）内的一条直线m（m不在直线l上）
，即可证明平面α垂直于平面β。

面面垂直的性质定理包括：若两垂直平面中一个平面内垂直于交线的直线则垂直于另一个平面；过第一个平面内任一点向另一平面作垂线必位于第一个平面内；两平面内除了交线外的任意两条直线都垂直
。这些性质定理不仅丰富了面面垂直的概念，也为后续的几何证明提供了有力依据。

证明两个面垂直的方法主要有以下几种：利用面面垂直的判定定理：判定定理：若面a垂直于面β ，且面a与面α相交于一条直线
，那么这条直线与面β垂直时，可得出面α垂直于面β 。利用线面垂直的性质定理：性质定理：若两个平面相互垂直 ，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线必然垂直于另一个平面
。

面面垂直的证明方法主要有以下几种：利用定义证明：方法：如果一个平面过另一平面的垂线，则这两个平面相互垂直。说明：直接找到一个平面内的一条直线
，该直线是另一个平面的垂线，即可证明两平面垂直 。利用平行关系证明：方法：如果一个平面的垂线平行于另一个平面 ，那么这两个平面互相垂直
。

简单来说
，就是如果两个平面的法向量互相垂直，那么这两个平面就垂直。想象一下 ，你有两个箭头
，一个代表一个平面的方向，另一个代表另一个平面的方向 ，如果这两个箭头互相垂直
，那么这两个平面就垂直了 。

线面垂直
、面面垂直的性质与判定定理

⒜、判定定理：如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直这个平面
。性质定理：垂直同一平面的两条直线互相平行。（更加实用的性质是：一个平面的垂线垂直于该平面内任一直线 。）面面垂直
。判定定理：经过一个平面的垂线的平面与该平面垂直。

⒝ 、所以如果两个平面相互垂直 ，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面 。

⒞
、判定定理：如果一条直线与平面内两条相交直线都垂直
，那么这条直线与这个平面垂直。证明：设有一直线l与面S上两条相交直线AB、CD都垂直，则l⊥面S假设l不垂直于面S ，则要么l∥S，要么斜交于S且夹角不等于90
。当l∥S时
，则l不可能与AB和CD都垂直。

⒟ 、垂直，是指一条线与另一条线成直角 ，这两条直线互相垂直 。对于立体几何中的垂直问题
，主要涉及到线面垂直问题与面面垂直问题，而要解决相关的问题 ，其难点是线面垂直的定义及其对判定定理成立的条件的理解；两平面垂直的判定定理及其运用和对二面角有关概念的理解
。性质如下。

⒠
、利用线面垂直的判定定理：定理内容：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直
，则该直线与此平面垂直 。应用方法：在已知面面垂直的情况下，若能在其中一个平面内找到两条相交直线 ，且这两条直线都与另一个平面内的一条特定直线垂直
，则可根据此定理判定该特定直线与另一个平面垂直
。

⒡、由于直线位于其中一个面内，并且垂直于两面相交的直线 ，根据空间几何的性质
，这条直线将垂直于另一个面。应用线面垂直的判定定理：定理内容：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直 。

面面垂直的判定定理图形语言

⒜ 、面面垂直的判定定理图形语言是一种用于描述两条直线之间垂直关系的语言
。在这种语言中 ，每条直线被表示为一条线段，而它们之间的垂直关系则用一种特殊的符号来表示。该语言的核心理念是“面面垂直
”
，即两条直线的面面相对应该垂直 。这意味着，如果一条直线的面面朝向另一条直线的面面 ，它们就应该被认为是垂直的
。

⒝、证明面面垂直的方法：定义法：如果一个平面内的任意一条直线都垂直于另一个平面
，那么这两个平面相互垂直。在其中一个平面内任取一点，作这个点到另一个平面的垂线 。如果垂线的长度是某个固定的正数 ，那么这两个平面相互垂直。

⒞
、判定定理：一个平面过另一平面的垂线
，则这两个平面相互垂直
。换句话说，如果一个平面内有一条直线垂直于另一个平面 ，则这两个平面垂直。即面面垂直可以转化为线面垂直来判定 。符号语言：证明思路：证明面面垂直的关键是在一个平面内找到一条直线
，使其垂直于另一个平面
。

⒟、线面垂直→面面垂直如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直.反正“必须有两条相交直线都平行平面 ，所以线面平行不能直接推出面面平行；只要在平面内找一条直线与另一平面垂直即可
，所以线面垂直可以直接推出面面垂直。

⒠ 、平面与平面垂直的判定定理：文字语言：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面互相垂直 。

⒡
、理解直线与平面垂直的定义和判定定理 ，会用自然语言、图形语言 、符号语言来表示定义和判定定理
。『2』掌握线线垂直与线面垂直之间的相互转化关系，从而体会降维化归的思想。『3』在定义及定理的探究活动中
，发展学生合情推理能力与演绎推理的能力 。

立体几何第8课—面面垂直的判定

⒜
、判定定理：一个平面过另一平面的垂线，则这两个平面相互垂直
。换句话说 ，如果一个平面内有一条直线垂直于另一个平面
，则这两个平面垂直。即面面垂直可以转化为线面垂直来判定 。符号语言：证明思路：证明面面垂直的关键是在一个平面内找到一条直线，使其垂直于另一个平面
。

⒝、线面垂直判定：一条直线与平面内两条相交直线都垂直 ，那么这条直线与这个平面垂直。证明：（面面垂直的判定）一个平面过另一平面的垂线
，则这两个平面相互垂直 。即面面垂直转化为线面垂直。（定义运用）证明面面垂直的关键在于找到一个平面内的直线垂直另一个平面
。

⒞ 、在一个平面内做2条相交直线，另一个平面内有一条直线垂直于这两条相交直线 ，则面面垂直。如果两个平面互相垂直
，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面，则面面垂直 。如果一个平面经过另一平面的垂线 ，则这两个平面相互垂直
。

⒟
、其判定定理是：一个面如果过另外一个面的垂线
，那么这两个面相互垂直。即一个平面过另一平面的垂线，则这两个平面相互垂直 。定义：若两个平面的二面角为直二面角（平面角是直角的二面角） ，则这两个平面互相垂直
。面面垂直的判定定理如下：一个平面过另一平面的垂线，则这两个平面相互垂直。